Materi Matematika SMA Kelas XI Fungsi Komposisi

FUNGSI KOMPOSISI

1.  Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f (g o f)(x) = f dimasukkan ke g.

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”.

Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

2.  Rumus Fungsi Komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah :

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g.

Jadi dapat dirincikan sebagai berikut.

§  g(y) = g(f(x))

§  h(x) = g(f(x)) atau h(x) = (g0f)(x) = g(f(x))

3.  Contoh Soal

a.    Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :
f(x) = 3x + 2, g(x) = 2 − x.

Tentukanlah:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Jawab:
Diketahui: f (x) = 3x + 2, g (x) = 2 − x

a a)    (f o g)(x)
(f o g)(x) = f ( g(x))

               = f (2 − x)

               = 3 (2 − x) + 2

               = 6 − 3x + 2

               = − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

(f o g) (x) = g (f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x – 2

= − 3x

b.    Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) adalah.

Jawab:
Diketahui: f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11