Materi Matematika SMP Kelas IX Perbandingan

PERBANDINGAN

Dalam matematika terdapat materi pembelajaran tentang perbandingan. Materi perbandingan termasuk ke dalam golongan aritmatika.

Perbandingan adalah usaha membandingkan dua objek atau lebih dengan menggunakan rumus perbandingan yang tepat.

Terdapat dua jenis perbandingan matematika yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Perbandingan senilai memiliki nilai tetap yang sama, sedangkan perbandingan berbalik nilai memiliki nilai tetap meskipun terbalik.

1. Pengertian dan Rumus Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah cara membandingkan dua objek atau lebih dengan besar salah satu nilai veriabel yang bertambah maka membuat variabel lain menjadi bertambah juga.

Untuk itu, perbandingan senilai memiliki jumlah nilai variabel yang sama. Misalnya jumlah barang dengan jumlah harga barang, jumlah nilai tabungan dengan waktu menyimpan, jumlah pekerja dengan gaji pekerja, dan lain sebagainya.

Berikut rumus perbandingan senilai:

2. Pengertian dan Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah cara membandingkan dua objek atau lebih dengan besar nilai salah satu variabel yang berubah maka membuat variabel lain menjadi berkurang nilainya.

Contohnya seperti jumlah hewan dengan waktu makanan habis, jumlah pekerja dan waktu pernyelesaian pekerjaan dan lain sebagainya.

Berikut rumus perbandingan berbalik nilai:

3. Contoh Soal Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai dan Penyelesaiannya

Berikut ini beberapa contoh soal perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai:

1. Di pasar, 5 kg jeruk dijual dengan harga 60.000. Maka berapakah harga 10 kg jeruk?

Jawab:

Diketahui     : a1 = 5; b1 = 60.000; a2 = 10

Ditanya        : b2…?

Penyelesaian :
a1/b1 = a2/b2 (rumus perbandingan senilai)

5/60.000 = 10/b2 (Lakukan pengalian nilai secara menyilang)

  5 x b2    = 10 x 60.000

        b2    = 600.000/5

        b2    = 120.000

Jadi harga 10 kg jeruk adalah Rp 120.000.

2. Pembangunan rumah dilakukan oleh 6 pekerja dengan waktu penyelesaian selama 20 hari. Jika jumlah pekerjanya menjadi 10 orang maka membutuhkan waktu berapa hari agar rumah tersebut selesai?

Jawab:

Diketahui     : a1 = 6; b1 = 20; a2 = 10

Ditanya        : b2…?

Penyelesaian :
a1/b2  = a2/b1 (rumus perbandingan berbalik nilai)

6/b2   = 10/ 20 (Lakukan pengalian nilai menyilang)

6 x 20 = 10 x b2

     b2  = 120/10

     b2  = 12

Jadi pekerja tersebut membutuhkan waktu selama 12 hari.

3. Pembuatan kolam renang dilakukan oleh 6 pekerja dengan gaji seluruh pekerja sebesar Rp 300.000. Tapi pemilik kolam renang ingin mempercepat pembuatannya, untuk itu ia menambahkan 2 orang lagi. Berapa jumlah gaji tambahannya?

Jawab:
Diketahui     : a1 = 6; b1 = 300.000; a2 = 2

Ditanya        : b2 = ?

Penyelesaian :
         a1/b1 = a2/b2 (rumus perbandingan senilai)

6/300.000 = 2/b2 (Lakukan pengalian nilai menyilang)

      6 x b2  = 300.000 x 2

            b2  = 600.000/6

            b2  = 100.000

Jadi jumlah gaji tambahannya yaitu sebesar Rp 100.000

4. Sebuah rumah dibangun dalam waktu 20 hari dengan jumlah pekerja 7 orang. Jika pemilik rumah tersebut ingin mempercepat waktunya menjadi 14 hari. Berapakah jumlah pekerja yang harus ditambah?

Jawab:

Diketahui     : a1 = 20; b1 = 7; a2 = 14

Ditanya        : b2…?

Penyelesaian :
 a1/b2 = a2/b1 (rumus perbandingan berbalik nilai)

20/b2 = 14/7 (Lakukan pengalian nilai menyilang)

20 x 7 = 14 x b2

     b2  = 140/14

     b2  = 10

Jadi pekerjanya harus ditambah sebanyak 10 - 7= 3 orang

5. Sebuah pabrik sepatu memiliki 5 mesin pembuat sepatu dengan waktu pembuatan 8 hari. Jika mesin yang digunakan berjumlah 8. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk membuat sepatu?

Jawab:
Diketahui     : a1 = 5; b1 = 8; a2 = 8

Ditanya        : b2…?

Penyelesaian :
a1/b2 = a2/b1 (rumus perbandingan berbalik nilai)

 5/b2 = 8/8 (Lakukan pengalian nilai menyilang)

 5 x 8 = 8x b2

    b2  = 40/8

    b2  = 5

Jadi waktu yang dibutuhkan selama 5 hari.

6. Perbandingan umur Dila dan adiknya adalah 1 : 3. Jumlah umur mereka 20 tahun. Berapakan umur Dila?

Jawab:
Diketahui     : Ani : Adik = 1 : 3

Jumlah umur Dila dan adiknya = 20 tahun

Ditanya        : Umur Dila?

Penyelesaian :

Jumlah perbandingan Ani dan adik = 1 + 3 = 4

Umur Ani = 1/4 x 20 tahun

= 5 tahun