Materi Matematika SMA Kelas XII Statistika

STATISTIKA

A. Pengertian Mean, Median Dan Modus

Mean ialah nilai Rata-rata yang didapat dari hasil penjumlahan seluruh nilai dari masing-masing data, kemudian dibagi dengan banyaknya data yang ada.

Median ialah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan, apabila jumlah data ganjil maka nilai median ialah satu nilai yang berada ditengah urutan, namun apabila jumlah data genap maka mediannya adalah hasil penjumlahan dua nilai yang berada ditengah urutan data, kemudian hasilnya dibagi dua.

Modus ialah data atau nilai yang paling sering muncul atau yang memiliki jumlah frekuensi terbanyak.

B. Mean, Median, Modus untuk Data Tunggal

1. Mean

Dari sekumpulan data X1, X2, X3, ..., Xn, maka rata-rata hitung dari data tersebut adalah :

       

Keterangan : n = Banyak data

Contoh:
Tentukan nilai rata-rata hitung dari data 6, 4, 8, 10, 11, 10, 7.

Jawab :

2. Median

a. Jika banyak data ganjil

Contoh:

Tentukan median dari data 3, 7, 6, 4, 5.

Jawab:

Data diurutkan terlebih dulu 3, 4, 5, 6, 7.

maka mediannya: data ke (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3

Maka data ke-3 adalah 5.

b. Jika banyak datanya genap

Contoh:
Tentukan median dari data 1, 2, 4, 3

Jawab:
Data diurutkan terlebih dahulu.

 Data ke-(n/2) +  data ke-((n/2)+1)/2 = data ke-(4/2) + data ke((4/2)+1/2
        =(data ke-2 + Data ke-3)/2 

= (2 + 3)/2

= 2,5

3. Modus

Contoh :

Tentukan Modus data berikut : 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 7

Jawab :

Modus data tersebut adalah 5

C. Mean, Median, Modus untuk Data Kelompok

1. Mean

Dalam menentukan mean atau rata rata dari sebuah data kelompok, maka kita perlu menjumlahkan semua data kemudian membaginya dengan banyaknya data tersebut.

Namun, karena penyajian data kelompok tersebut diberikan dalam bentuk yang berbeda, maka rumus untuk mencari nilai mean (rata rata) untuk data kelompok ini terlihat sedikit berbeda dengan cara mencari nilai mean (rata rata) pada data tunggal.

Berikut adalah rumus mean data kelompok yang dinyatakan dengan persamaan seperti di bawah berikut ini:

Contoh:

Perhatikan data pada tabel dibawah berikut:

Tentukan mean dari data diatas tersebut.

Pembahasan:

Maka, nilai mean dari data yang diberikan pada soal diatas adalah 61,75.

2. Median

Contoh:

Diketahui sebuah tabel data sebagai berikut:

Tentukanlah median dari data kelompok diatas tersebut.

Pembahasan:

Maka, hasilnya adalah nilai mediannya yaitu 62,32.

3. Modus

Untuk mencari nilai modus pada data kelompok tidak lah semudah kita mencari nilai modus pada data tunggal. Hal ini dikarenakan bentuk penyajian data kelompok yang disajikan dalam sebuah rentang kelas.

Contoh:

Perhatikanlah diagram batang dibawah berikut:

Berdasarkan data diagram batang diatas, tentukanlah modus data kelompok dari dari data diagram tersebut.

Pembahasan:

Dari diagram diatas diketahui modus ada pada interval 45 – 49, maka:

Maka nilai Modus (Mo) dari data tersebut yaitu:

Maka hasilnya adalah 46,5.